COS访谈第16期——加州大学戴文斯分校蔡知令教授

受访者:蔡知令;采访者:朱雪宁

简介:蔡知令,加州大学戴维斯分校管理学院杰出教授和讲席教授。曾被MBA学生14次评选为年度教师。

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Xuening: 听说您的求学经历比较曲折,能给我们讲讲嘛?

Tsai: 念书就是从小学考初中,没考顺利,然后初中考高中也没考好,就是读夜校。一般人就是认为说这个学生的程度不是很好。然后高中考大学第一年没考取,第二年就考到淡江(文理学院)。所以在台湾求学经历比较坎坷。但是就我自己而言,上大学以后,专业是数学,还有一点兴趣,至少不讨厌。我当时志愿填数学的理由很简单,数学不像工学一样要画图啊,不像物理化学一样要做实验啊,就是想法很单纯填了数学。大学四年是纯数学,所以我就没有接触过统计课程。念书过程中我觉得唯一不错的就是,我能提早准备,比如说我寒暑假都留在学校,基本上不太回家,除了看爸爸妈妈。在学校就是去图书馆读大量的书籍,所以提前大致就可以知道课要教什么了。有些也读不懂,读不懂就自己写下来,对以后做研究也有点帮助就是自己可以学着怎么去写summary(总结),把自己的感想心得写下来,日积月累,大学四年念下来,收获还是蛮大的。

Xuening: 您刚才提到一开始对于数学的兴趣没有这么浓厚,但是您大学四年的学习可以说相当认真努力,主要来源于什么动力呢?

Tsai: 有几个。一个动力就是因为家里环境不好,我是老大,我母亲曾经建议我去念军校,因为考到私立大学负担很重,下面还有弟弟妹妹要念书;我爸爸做了一辈子军人,他认为我个性不适合,说再苦也要让我去念个大学。所以对我来说就是家里的期望,就是好好念,念得好坏不一定,但是我每次就是尽个力吧。我真正兴趣来的时候就是观察老师还有学长的学习,我们那个大学虽然一般,但是数学系很是不错,可以和台湾大学或者清华大学齐名。有一些活动比如说有微积分社,我举个例子,学长就会跟学弟学妹交流,比如微积分的起源啊应用啊,一起分享。老师中那个时候博士很少,一些讲师他们就住在学校,平时一起打打球、下下棋,这个氛围让我耳濡目染,慢慢感觉还蛮有兴趣的,然后自己又慢慢摸索,学起来觉得虽然抽象但是有它的逻辑性所在。真正开始有兴趣差不多大三以上,大一大二就是必修,大三以上就比较专注一点,比如现代代数、微分几何、拓扑等等,学起来还觉得蛮有兴趣,那个时候开始产生的兴趣。

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rlist:基于list在R中处理非关系型数据

本文作者:任坤,厦门大学王亚南经济研究院金融硕士生,研究兴趣为计算统计和金融量化交易,pipeR,learnR,rlist等项目的作者。

近年来,非关系型数据逐渐获得了更广泛的关注和使用。下面分别列举了一个典型的关系型数据表和一个典型的非关系型数据集。

关系型数据:一组学生的基本数据,包括姓名(Name)、性别(Gender)、年龄(Age)以及专业(Major)。

Name Gender Age Major
Ken Male 24 Finance
Ashley Female 25 Statistics
Jennifer Female 23 Computer Science

非关系型数据:一组程序开发者的基本信息,包括姓名(Name)、年龄(Age)、兴趣爱好(Interest)、编程语言以及使用年数(Language)。 继续阅读

[火光摇曳]神奇的伽玛函数(下)

原文链接: http://www.flickering.cn/?p=203

五、$ \Gamma(n) = (n-1)!$ 还是 $ \Gamma(n) = n! $ ? 

伽玛函数找到了,我们来看看第二个问题,为何伽玛函数被定义为满足 $\Gamma(n)=(n-1)!$? 这看起来挺别扭的,如果我们稍微修正一下,把伽玛函数定义中的 $t^{x-1}$ 替换为 $t^x$
$$ \Gamma(x) = \int_0^{\infty} t^{x}e^{-t}dt , $$
这不就可以使得 $\Gamma(n)=n!$了嘛。估计数学界每年都有学生问这个问题,然而答案却一直有一些争议。

欧拉最早的伽玛函数定义还真是如上所示,选择了$\Gamma(n)=n!$,事实上数学王子高斯在研究伽玛函数的时候, 一直使用的是如下定义:
$$ \Pi(x)=\int_{0}^\infty t^x e^{-t}\,dt ,$$
然而这个定义在历史上并没有流传开来。

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勒让德肖像水彩画

欧拉在伽玛函数的推导中实际上引入了两类积分形式
$$ \int_0^1 t^{x}(1-t)^{y}dt, \quad \quad \int_0^{\infty} t^{x}e^{-t}dt $$
现在我们分别称为欧拉一类积分和欧拉二类积分。勒让德追随欧拉的脚步,发表了多篇论文对欧拉积分进行了深入的研究和推广,不过在勒让德的研究中,对积分中的参数做了 $-1$的移位修改,主要定义为
$$ B(x, y) = \int_0^1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt $$

$$ \Gamma(x) = \int_0^{\infty} t^{x-1}e^{-t}dt .$$
$B(x,y)$ 现在称为贝塔积分或者贝塔函数。其中$\Gamma(x)$ 的这个定义选择导致了 $ \Gamma(n) = (n-1)!$ 。实际上伽马函数中的$\Gamma$符号历史上就是勒让德首次引入的,而勒让德给出的这个伽玛函数的定义在历史上起了决定作用,该定义被法国的数学家广泛采纳并在世界范围推广,最终使得这个定义在现代数学中成为了既成事实。

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[火光摇曳]神奇的伽玛函数(上)

原文链接: http://www.flickering.cn/?p=163

一、开篇

数学爱好者们汇集在网络论坛上的一大乐事就是对各类和数学相关的事物评头论足、论资排辈。如果要评选历史上最伟大的数学家,就会有一大堆的粉丝围绕高斯、黎曼、牛顿、欧拉、阿基米德等一流人物展开口水战;如果要讨论最奇妙的数学常数,$e, \pi, \phi=\frac{\sqrt{5}-1}{2} $ 肯定在候选队列中;如果要推举最美丽的数学公式,欧拉公式 $e^{i\pi} + 1= 0$ 与和式 $ 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6} $ 常常被数学爱好者们提及;如果有人追问最神奇的数学函数是什么? 这个问题自然又会变得极具争议,而我相信如下这个长相有点奇特的伽玛函数
$$ \Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt $$
一定会出现在候选队列中。

伽玛函数不是初等函数,而是用积分形式定义的超越函数,怎么看都让人觉得不如初等函数自然亲切。然而伽玛函数也被称为阶乘函数,高等数学会告诉我们一个基本结论:伽玛函数是阶乘的推广。通过分部积分的方法,容易证明这个函数具有如下的递归性质
$$\Gamma(x+1) = x \Gamma(x)$$
由此可以推导出,对于任意的自然数$n$
$$\Gamma(n) = (n-1)! .$$
由于伽玛函数在整个实数轴上都有定义,于是可以看做阶乘概念在实数集上的延拓。

如果我们继续再学习一些数学,就会惊奇地发现这个具有神秘气质的伽玛函数真是才华横溢。她栖身于现代数学的各个分支,在微积分、概率论、偏微分方程、组合数学, 甚至是看起来八竿子打不着的数论当中,都起着重要的作用。 并且这个函数绝非数学家们凭空臆想的一个抽象玩具,它具有极高的实用价值,频繁现身于在现代科学尤其是物理学之中。

笔者对数学的涉猎很有限,主要是从概率统计中频繁地接触和学习这个函数,不过这个函数多年来一直都让我心存疑惑:

  • 都说$n!$ 和伽玛函数是近亲,可是从相貌上这两个数学公式都差了十万八千里,历史上数学家们是如何找到这个奇特的函数的?
  •  现代数学对伽玛函数的定义使它满足 $\Gamma(n) = (n-1)!$,既然号称是$n!$ 的推广,为何定义伽玛函数的时候不让它满足$\Gamma(n) = n!$?这看起来不是更加舒服自然吗?
  •  伽玛函数是唯一满足阶乘特性的推广函数吗?
  •  伽玛函数在各种概率分布的密度函数中频繁出现,伽玛函数本身是否有直观的概率解释?

带着这些疑问,笔者翻阅了许多讲解伽马函数历史和应用的资料,发现伽玛函数真是一个来自异族的美女,与生俱来携带着一种神秘的色彩。你要接近她并不难,然而她魅力独特,令你无法看透。从她出生开始,就吸引着众多一流的数学家对她进行解读。 历史上伽玛函数的发现,和数学家们对阶乘、插值以及积分的研究有着紧密的关系,而这最早要从著名的沃利斯公式讲起。

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诲人以心

在过去的10年里,我们目睹了许多显赫的商人做出了愚蠢和冒险的决策,这些决策对全球经济和个人投资者都造成了严重的损失。例如在去年,一名摩根大通的无良交易员因为投资某些隐晦且复杂的金融衍生品而损失了58亿美元。随着这类行为变得越来越常见,大众已不再相信商业和金融机构能为他们的行为负责,这种不信任的情绪也损害了商学院以及那些获得MBA学位毕业生们的声誉。

如何解决这些问题呢?我个人坚信,如果那些商学院的学生们学会自省,而不是被教导一味追逐不断增长的利益,就一定可以打破这个恶性循环。当今的商学院课堂上,教师们都过于强调技巧方法,而忽略了建立个人责任感和道德观的重要性。我们重视课程内容的分分秒秒,却忽略了我们这样做是否在帮助学生们变得更加成熟和有担当。其实拓宽教学内容,我们便可以帮助MBA学生们为他们的社会地位和贡献赢得更多的尊重,而不仅仅是高收入。

对于商学院的教师,无论教授的课程多么理论和技术化,都应该学会用心来教学。我在加州大学戴维斯分校的管理学院教授统计学,许多学生认为它和其他统计学课程没有什么差别。但是,我将知识与感情、品德、创造力以及毅力一起融合到教学之中,也向学生展示如何培养一个领导者悲天悯人的情怀,让一个统计学课程更具有特色。任何人都可以运用这种方法来教授任何专题。我坚信如果教授们用心上他们的课程,商业教育便会有极大程度的提高。所以,开始行动吧!

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