在研究两个变量的关系时，一般会先看看它们的散点图，在图中两变量的关系还是比较直观的，大致可以判断是否线性相关及相关性大小如何，是否是非线性相关等。而到底什么是相关呢？相关其实就是知道一件事对了解另一件事的帮助的大小。实际中，如果对某一事物不太了解，但是对与其有一定联系的另一事物有所了解，如果这种联系很强，那我们对于那件不了解的事物就有了更多的信息，或者说对这个不了解的事物有了更大的自信去预测。其实这也是研究中的一种常用的方法。
阅读全文 »

二维变量之间的关系研究是很多统计方法的基础，例如回归分析通常会从一元回归讲起，然后再扩展到多元情况。局部加权回归散点平滑法（locally weighted scatterplot smoothing，LOWESS或LOESS）是查看二维变量之间关系的一种有力工具。 LOWESS主要思想是取一定比例的局部数据，在这部分子集中拟合多项式回归曲线，这样我们便可以观察到数据在局部展现出来的规律和趋势；而通常的回归分析往往是根据全体数据建模，这样可以描述整体趋势，但现实生活中规律不总是（或者很少是）教科书上告诉我们的一条直线。我们将局部范围从左往右依次推进，最终一条连续的曲线就被计算出来了。显然，曲线的光滑程度与我们选取数据比例有关：比例越少，拟合越不光滑（因为过于看重局部性质），反之越光滑。
阅读全文 »