我初中毕业后被新加坡教育部招去念中学,中学毕业后进入了所谓的通向常青藤之门的初级学院(相当于高中)。两年的初院课程,每个学生选修4门主修,外加一门理解与写作必修,如果主修成绩不错在第一年底还可以申请读特别试卷,就是比剑桥A水准会考再难一个等级的考试。
在我们一届的832人中,有98个学生非常勇敢地选修了高等数学,被分在工程系。我就是那98个人中的一个,主修数学,高等数学,物理和经济学,选修数学和物理的特别试卷。剑桥A水准的高等数学难度不低,但凡A水准高等数学拿到D以上的等级,在美国绝大多数的大学里,数学专业前两年的课程大都可以免修。高等数学的课程安排第一年是解析几何,微积分和线性代数,第二年则是机械,概率和统计学。正式考试时,满分200,100分是解析几何,微积分和线性代数,50分是机械,还有50分是概率和统计学。因此我真正接触到统计学是在初院二年级。
我的统计老师,是个瘦小的中年妇女,说话刻薄,出题刻薄,改起作业考试那就更刻薄了。其实现在看来,那时候学的统计都是非常基本的概念。先是一个月的概率,然后是Discrete Random Variables和Continuous Random Variables,各种各样的分布,Hypothesis Testing和最后的Linear Regression。说实话那时候对统计真没什么好印象,加上那时候每周两节的统计课永远在体育课后,想象一下,每次在热带的阳光下跑完4000米,冲一个热水澡,换上干净的校服坐在空调房间里听上一个半小时的统计,能忍住不睡觉的还真不多。最要命的是,统计老师还是我的班主任,也就是说我的大学申请推荐信可是捏在她老太太的手里。没办法,每次上课都只能努力盯着她上下翻飞的嘴唇,然后觉得她的人影越来越模糊,直到被老太太用极其严厉的声音从睡梦中唤醒为止。
老太太常常抱怨,说我们对统计不够重视。对此,我们常常嘀咕,“谁将来吃饱了撑着去学统计啊?”那时候我学经济学到如鱼得水,也颇读了一些经济方面的著作,一心以为自己在大学的专业必然是经济了。谁想到当时高呼“死都不学统计”声音最大的我居然在大学学了统计;而当时另一个一口咬定要去大学学机械工程呼声颇高的数学天才,如今也在斯坦福的校园里钻研统计……由此可见,三十年河东,三十年河西,说话太满总不是好事。言归正传,当时对统计的印象就是一个字,“烦”啊。试想,考试的时候,9道题,每道题都会有个数据页,还不许用Graphical Calculator,只能用最简洁的科学计算器噼噼啪啪地按键。按错一次,后患无穷……
预考的时候,统计老太太和我们都颇被打击了一下。以我的成绩为例,第一部分的解析几何,微积分和线性代数满分100,我拿了个81,机械部分满分50,我拿了49。发卷子的时候看到前两部分,暗自得意——只要一共拿到140分咱就有A了,前面150分拿了130分,最后统计50分还能连10分都挤不出来吗?谁知道,统计部分最高分18,第二名11分,我很荣幸地拿了个8分,与A失之交臂。A水准的预考和普通的模拟考试不同,因为正式考试的成绩要到第二年三月才公布,所以大学申请的时候所使用的都是预考的成绩。当我拿着那张高等数学——B的成绩单,欲哭无泪的同时恨透了统计学。
预考结束是9月底,接下来就是长达一个月的假期,供我们申请大学,准备正式考试。而对于我大学选科至关重要的转折就发生在2005年10月。所有和我一样经历了大学申请过程的同学们一定都能理解我当时那种近似于绝望的繁琐和等待。一个阳光明媚的午后,我拿着学校往年的录取率,一边研究一边和同学探讨,其实99.9%的录取率对于那个不幸的0.1%没有任何意义。我坐在图书馆的桌子上,义愤填膺地喊“133个申请密歇根,132个被录取,问题是总得有一个人是那个‘1’吧!”然后又补充“The probability of 0.01% means it will happen! And how can I make sure it is not going to be me??!!”正在一旁埋头苦干的同学M抬起头冷冷地回答:“亚里士多德也说过这句话(It is the nature of probability that improbable things will happen.),你不去学统计可惜了……”
我相信我的这位同学一定说者无心,我也相信我当时的压力确实累积到了面临崩溃的地步。当时我的脑海里反复想着这样一个问题,如果我申请统计专业,是不是被录取的几率大一些呢?申请美国大学的指导老师告诉我,这个没有什么直接联系,但是申请英国大学的指导老师很明确地说,“是的”。于是在我提交UCAS申请表的前两天,我把表上所有的专业都从Economics改成了Statistics and Economics。
11月初我收到了第一封录取通知,爱丁堡大学,随后是伦敦经济学院,曼彻斯特大学,UCL……等到年底,六所我申请的英国大学都寄来了录取通知。但是我不得不正视一个我在申请时所忽略的问题——我是被统计专业录取的。心存侥幸的我开始了等待美国大学回复的漫长时光。
我想,真正改变了我对统计的看法源自于A水准考试之后的实习。我在新加坡国立大学商学院下属的一家教育公司实习,一开始只是负责设计一些传单,广告。一天,老板随口说,“上次的传单不错,电话都多了很多。”我灵机一动,或许我可以找出传单上的哪些设计是最吸引顾客的。于是我设计了4种完全不同的传单,在每份传单的下面留了不同的电话号码。当传单发送完之后,我守在四台电话前,发现确实,有一款传单的回应是最多的。我兴奋地向老板请示可不可以继续我的实验,老板慷慨地同意了。于是我又把那一款最佳回应的传单上各种设计重新排列组合,在下一个星期作为四种新的设计分发出去。那一个月里,我发现了很多有意思的问题,比如有时候分发传单的地点时间也会影响人们的回应,比如说,绝大多数的传单会被人丢弃在分发地的附近,那么如果想达到一定的回复量,到底需要印刷多少传单?等等等等,诸如此类的问题,我发现其实我所知道的统计学的知识仅仅是一点皮毛,那是我第一次觉得,或许统计也是很有意思的一门学科。
那时候我的老板也推荐了若干本书,其中包括了“The Lady Tasting Tea”,“The Goal”,“The Fifth Discipline”,读完之后,我对统计的看法彻底由厌恶改变为不介意去学。恰好那时候,收到了若干所美国大学的录取信,而出于种种原因,我决定选择密歇根大学。
在离开新加坡之前,我回到初院找了统计老太太和我的经济老师。统计老太太听说我决定在大学里试着读一个统计专业居然激动到双手发抖,她操着浓厚的新加坡式英语对我说“well, I would have to say, you are not extremely smart, but you do not need brain to do stats. At first, it can be really boring, but stats is something that the more you do it, the more you will enjoy it. You know, I have a master degree in doing stats...”关键在于她老人家把所有的“stats”都读成了“sex”,于是过往的同学无不被老太太劲爆的语言震惊……
我的经济老师,对于我想尝试统计学的看法也表示了极度的支持,他说经济在高层次的学习里很多都建立在纯粹的数学模型上,而计量经济学在经济中的的地位也是举重若轻。得到了老师们的支持,我在2006年8月底来到了密歇根,这时候,距离我在统计预考中拿8分的往事只有11个月。
在大学里的第一个学期,我选修了Introduction To Statistics and Data Analysis。不得不承认,我本质上是一个非常懒散的学生,上课睡觉,尤其是上统计的时候睡觉似乎成了习惯。讲课的白胡子老爷爷语速缓慢,一节课下来,往往半个讲堂的人都昏昏欲睡。两节课之后,我开始怀疑尝试统计学到底是对还是错。因为是入门级的课程,内容浅显,没过两天,我干脆连课都不去上了,每周只在收作业的时候出现一下。期末考试前,我花了两天时间看完了课本,Mind on Statistics。因为绝大多数的概念都在初院就接触过了,重读并不困难。但是我非常惊异地发现,其实在初院时看似错综复杂的统计概念完全是因为没有理解这些概念本身,比如说Critical region,Critical value和p-value之间的关系。考试前一天晚上,我躺在床上在脑海里整理了一遍所有的概念,第二天就放心大胆地上考场了。如果说在Intro这门课里靠着吃老本拿了个A+给了我莫大的自信,满足了我的虚荣心,我开始义无反顾地走上了统计专业的这条路。
第二学期,我选修了中级微观经济学,线性代数和编程(线性代数和编程都是统计专业的先修)以及另外两门人文科,正式为第二年修读专业课做准备。之前我没有任何编程的基础,因此这门用C++语言编程的课成了我在大学第二学期的绝对噩梦。第一次的作业,我花了整整8个小时——还没做完。硬着头皮找到学电子工程的学长,他在10分钟之内解决了所有问题。从图书馆出来,我在北美深邃的星空下仰天长啸“我真是脑子有病才会想到要学统计!!”前文里提到的那个指出“亚里士多德也说过这话”的同学M抱着亚里士多德全集冷冷地说“我真是脑子有病才会学哲学!”两人相顾无言,只能呵呵一笑。从此之后,我几乎每周都有一天要在图书馆过夜,死啃C++。那学期,我脸上也长满了被我命名为C+++++的小痘痘…… 不得不说,这点有限的强制编程训练,对于我后来在统计编程的学习大有裨益。
之后的小学期,我一口气选修了发展经济学,货币银行学和高等微积分三门课。其中高等微积分完全以证明论述题为主,对于我这种从小学数学都是以计算为主的孩子确实感觉非常吃力。若不是有M同学的挖苦,我还真不一定能坚持下来。
去年的9月,是我大二的第一个学期,我做出了一个颇为疯狂的决定——争取读统计和经济的荣誉学位,而且争取两年半大学毕业。因此在那个学期,我选修了中级宏观经济学,计量经济学,统计编程,数学统计和试验设计五门课。开学之前,我重新精读了两遍Mind on Statistics,把所有的概念和例题全部整理了一番。事实证明,我这一点预习确实起到了巨大的作用。
之前零散的在统计方面的学习,我意识到概念往往比计算更重要。同时选修五门课要想每门课都临时抱佛脚极度不现实,因此逃课几乎从我的大学生活里销声匿迹了……没有时间靠大量的习题来维系我的考试成绩,我只能靠读课本,推导公式来弥补习题的欠缺。我和同学开玩笑,每次读课本,看到summation sign和integration sign我就自动跳过,自己推导。大概是因为大部分时间我都在“看书”,用M同学的话说,就是“没见过有人把经济学的这么数学,把统计学的这么哲学”。统计编程则是上学期我最喜欢的课,大概是因为被C++折磨惯了,看到R只觉得亲切可人。每次读Rice的Mathematical Statistics and Data Analysis都会开着R,看到个公式总喜欢用R写个小程序试一试,看到例题也忍不住验证一下。大概是用的多了,觉得什么都得心应手起来,渐渐地就像上瘾了一样。同学去芝加哥旅行,路上无聊拿出来两个色子扔着打赌,我就习惯性地拿出电脑写R code算她们赢的概率……M用《理想国》盖着脸,一边瞌睡一边嘀咕“脑子没病还真学不了咱俩的专业》……
去年年底的时候,我正式被经济和统计的荣誉课程录取,但是我心里对于经济的狂热已然转移到了统计。当初吸引我学习经济的很重要的一句话是曼昆说的”A cool mind at the service of a warm heart”。Warm heart不难有,问题在于如何保持一个Cool Mind?在经济的课堂里,热血沸腾的同学们常常会显示出恨不得改变一切的热情,但往往无法顾及到现实的世界。我仍然热爱经济学,但是怎样才能在经济学的道路上走得更远呢?我需要有一门严密学科的背景,可以发现经济学里的问题,检验经济学的理论。有的人觉得应该是数学,有的人觉得应该是哲学,而对于我来说,统计学就是我想要的。
今年是我在大学的最后一年,几乎所有的课程都和统计密切相关——抽样调查,数据挖掘和时间序列,而我在经济学的荣誉论文选题也定在了PSID的数据分析上。我无法想象没有统计的生活,而我更无法想象的是,两年前的我还视统计为洪水猛兽。尽管初院时的老太太确实给我带来了一段噩梦,但不得不承认,老太太的两句话对我影响颇深”Keep an open mind. Be faithful to your choice.”两年前一时情急的无心之举,M的一句无心之语,彻底改变了我的计划。我只能傻傻地笑笑,然后颇为自得地说“统计,还真没选错。”
后记:
会写这样一篇文章,是因为初院的统计老太太希望我写一篇东西介绍在大学学统计的经历,希望能吸引更多的学弟学妹走上统计的道路。洋洋洒洒写了一篇英文的,觉得意犹未尽,关于初识统计的那段实在不敢放在老太太要求的文章里,干脆再写一篇中文的(毕竟还是母语用得顺手啊)和这里诸多的前辈们分享一下自己的经历。
又:想到老太太操着新加坡英语对学弟学妹们说“This girl really enjoys doing stats in university……”就忍不住暴笑……
又,又:M同学正在向着法学院的梦想努力,一日,M感概“如果你学了统计我学了法律,那世界上三分之二的谎言都出自我们房间了……”(世界三大谎言,政治,法律和统计)