回复 第6楼 的 phil:
仅有2人生日相同,我们可以把这2人“绑”在一起,看成一个人,然后按各不相同的算。但是这里仍需要注意2个人内部还有两种排序吧。因为整体概率模型是使用“排列法”来做,需要考虑顺序数。把3个人绑一块的做法也类似(内部有6种排序)。所以我觉得是最后的概率应当是:
<bblatex> 1 - p_1 -p_2 -p_3 = 1- \frac{P^{40}_{365}}{365^{40}}- \frac {2 \times P^{39}_{364} }{{364^{39}}} - \frac {6 \times P^{38}_{363}} {{363^{38}}}</bblatex>
我用R算了一下,
<br />
1- choose(365,40) * factorial(40) / 365^(40)- 2 * choose(364,39) * factorial(39) / 365^(39) - 6 * choose(363,38) * factorial(38) / 365^(38)<br />
</p>
最后结果是 0.01929341。
这个概率直觉上感觉更靠谱些。0.633519有点太大了吧,这样讲40个人的班级至少4个人生日相同这件事就是个大概率事件了,平均2个班级里就有1个班级是这样的情况,与实际感觉不太匹配。
不知道我这样理解对不对啊?