英国大学数学概况之浅见

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该主题包含 10 条回复,8个帖子,最后由  ®γσ, Lian Hu Eng5 月 之前 更新。

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  • 1 楼

    uklynn
    Participant

    最近打算陆续写几篇数学(主修统计学)学习的一些感想和经验,由于本人多年来一直在英国学习,所以希望能和国内的朋友加深交流,互补长短。

        现今,几乎没有人能在系统地获得一个数学或者相关科学的本科学位之前,对现代数学有一个较为客观的评价和认知。
        虽然从小到大,由于应试教育的需要,我们不断地进行着数学知识的学习,但是中学时代所接触到的绝大部分算法和几何学都被称作“古希腊数学”。顾名思义,即非常古老的,经典派数学。即便是在教材改革以后,中学生所接触到的微积分和概率论初步也是源于17世纪的知识。其实,就在牛顿、费马被人们景仰的这300年里,数学经历了翻天覆地的革新和变化,而数学家们所取得的娇人成绩更是前辈先人们所不曾企及和难以预想的。
        例如,19世纪所发现的非欧式几何使人们第一次认识到一个三角形的内角和并不等于180度,而这项伟大的发现几乎推翻了2000年来被人们视为公理的认知。又如,在1931年,年仅25岁的逻辑学家Kurt Gödel提出:存在着公理无法证明的关于自然数的真命题。仅仅十年之后波兰数学家又证明任何实心球都能被分裂成5块,而这5块又能重新拼凑出两个与原球相同大小的新球。数学的美妙和神奇从未止步于某个时代,今天,它仍然充满着活力,并不断带给人们创意和惊喜。
        总体来说,如今的数学分为三大分支,即:纯数学(Pure Maths),应用数学(Applied Maths)和统计学(Statistics)。本科的时候每逢和朋友谈及自己的学科,常常被问到:“你是学纯数学吗?”起初往往疲于解释“纯数学”这个概念,之后就习惯一笑带过,确实是隔行如隔山。
        研究纯数学目的在于探究事物本质的因果关系,而非应用,其以“严密”、“抽象”和“美丽”而闻名于世。在数学这个大家族中,它主要是专指:代数学(Algebra);几何学(Geometry);代数几何学(Algebraic Geometry);数论(Number Theory);代数数论(Algebraic Number Theory);解析数论(Analytic Number Theory);组论(Group Theory);伽罗瓦理论(Galois Theory);图论(Graph Theory);实分析(Real Analysis);复分析(Complex Analysis);泛函分析(Functional Analysis);拓扑学(Topology);代数拓扑学(Algebraic Topology);线性代数(Linear Algebra);逻辑学(Logic);集合论(Set Theory);公理集合(Axiomatic Set Theory);表示论(Representation Theory);数域(Number Field);渐近线方法(Asymptotic Methods);密码破译学(Cryptography)等等。
        相对以上的诸多抽象名词,应用数学——这个数学领域最繁杂也是最强盛的一脉,更广为人知。从物理学家到工程师,无论是经济学家还是商科从业人员,甚至连社会学家和人文学者都或多或少地对这个分支耳熟能详。其主要涵盖了:微积分(Calculus)——单这个就厉害了!从一元微积分(Calculus),多元微积分(Multivariable Calculus),到积分变换(Calculus of Variation),再到复变函数(Functions of Complex Variables),五花八门;除此之外,还有常微分方程(Ordinary Differential Equation);偏微分方程(Partial Differential Equation);力学(Mechanics);量子力学(Quantum Mechanics);量子混乱(Quantum Chaos);动力学(Dynamics);流体力学(Fluid Dynamics);电气力学(Electrodynamics);计算数学(Computational Mathematics);数字分析(Numerical Analysis);优化学(Optimisation);波动学(Waves);广义相对论(General Relativity);狭义相对论(Special Relativity);λ演算(Lambda Calculus);金融数学(Financial Mathematics);算法学(Algorithm)等不胜枚举。
        最后一个分支就是——统计学(Statistics)。相对于以上两位老大哥,统计学发展最晚。虽然有学者指出统计学源于1662年的一项关于死亡率的观测研究,但是统计学的数学基础确是在17世纪,由帕斯卡(Pascal)和费马(Fermat)创立了概率论之后,建立起来的。统计学的范畴在19世纪初得到了很大的扩充,而现代计算机技术的发展更是为很多以前无法验证和不可行的方法提供了人工验证的可能。总的来说,如今统计学主要涵盖:统计理论(Statistical Theory);统计方法(Statistical Methods);线性模型(Linear Models);实验设计(Experimental Design);普通线性模型(Generalised Linear Model);时间序列(Time Series Analysis);多变量分析(Multivariate Analysis);贝叶斯模型(Bayesian Modelling);信息论(Information Theory);通信理论(Communication Theory);统计力学(Statistical Mechanics);统计物理学(Statistical Physics);统计推论(Statistical Inference);马尔可夫链和蒙特卡罗方法(Markov Chain and Monte Carlo);统计进化论(Statistical Evolutionary Theory);图形建模(Graphical Modelling);生存分析(Survival Analysis);计算统计学(Computer Intensive Statistics);统计数据挖掘(Statistical Data Mining);组合优化学(Combinatorial Optimisation);运筹学(Operational Research);精算保险学(Actuarial Science);概率论(Probability);概率测度(Probability and Measure);随机过程(Stochastic Processes);随机优化(Stochastic Optimisation);随机模型(Stochastic Models);随机微积分(Stochastic Calculus);鞅方法和金融衍生工具(Martingale and Financial Derivatives);排队网络(Queueing Networks); 生物统计学(Biostatistics);生物信息学(Bioinformatics);传染病学(Infectious Diseases)等等。
        数学学科博大精深,包罗万象,巨大的旁系分支更是日新月异,数不胜数。总言之,对于一个普通的数学工作者或学者,即便是穷其一生往往也只能是管中窥豹。然而,正是由于无数的数学家在各自细小琐屑的领域里锲而不舍地追求和探索才有了今天的数学这棵枝繁叶茂的参天大树。
        本文有感于本科数学学习之浅显体会,加以小结,以长远计,并与诸君共勉。中文翻译实属勉为我难,缺漏之处在所难免,还望诸位看家海涵并及时裨补。

    2 楼

    cloud wei
    Moderator

    这贴怎么沉了,可惜。期待更多啊。

    另外,板块也错了,应该勉强可以算到读书板块吧?

    3 楼

    wongone
    Participant

    恩,好帖,关于统计学还是个外行,现在要开始学习统计学了

    4 楼

    uklynn
    Participant

    呵呵,谢谢版主嘉奖~
    之前就是没有发现哪个板块特别对口就仍这儿来了。。

    5 楼

    人走茶不凉
    Participant

    虽然也是学数学出身,但对数学确实充满敬畏!谢谢楼主介绍,您是高人! [s:17]

    6 楼

    fsmorl
    Participant

    览之,甚感灌顶之醍醐。

    总结得很系统,是思想上的一次梳理。

    7 楼

    SZhe
    Participant

    啊!!!师兄!!!没想到你还写过这么神奇的帖子~学习之~~~[s:11][s:11][s:11]

    8 楼

    谢益辉
    Keymaster

    最近好像开始流行穿越了。

    9 楼

    SZhe
    Participant

    回复 第8楼 的 谢益辉:阿~师兄还没发现,就被无处不在的站长大人发现了。。。[s:18]问好!

    10 楼

    uklynn
    Participant

    回复 7 楼SZhe
    居然被发现了。。。

    11 楼

    ®γσ, Lian Hu Eng
    Participant

    回复 2 楼cloud wei

    僕只应用到统计学而已,惭愧! :blush:

    白戸則道:実に面白いですね!
    http://github.com/scibrokes/owner

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