设X,Y服从U(0,1)
1.求 U=X+Y, V=X-Y的联合概率密度;
2.U,V是否独立?为什么?
3.求p(V>0.5|U=1)
1. 这个感觉就是用公式代一下,自己求的
f(U,V)=1/2(0<U+V<=2,0<=U-V<=2);其他情况为0
2. 理论上来说应该是求U,V的边缘分布,然后验证边缘分布的乘积是否等于联合分布。
可是边缘分布求的实在是怪异。总感觉被积函数里面是1,求出来还应该是均匀分布。实际上肯定不是均匀分布了,比如显然和应该是取1的概率最大。应该是一个峰值在1处的正态形状的分布。求解
3. 肯定不能用条件概率公式。分母为0了。感觉应该是条件密度公式。求解。