从调查报告中的比例数字说统计人如何甄别统计假象

By 谢益辉 @ 2009/04/27
关键词：, , , , 分类：抽样调查, 数据分析, 统计软件
作者信息：目前在Iowa State University统计系跟着Di Cook读PhD。统计之都网站创办者；研究兴趣为统计图形及数据可视化，对前沿统计模型方法的发展感兴趣但不喜纯粹抽象的数学理论，以直观、实用为学习标准；偏好以R语言为工具；Email：xie@yihui.name；个人主页：http://yihui.name
版权声明：本文版权归原作者所有，未经许可不得转载。原文可能随时需要修改纰漏，全文复制转载会带来不必要的误导，若您想推荐给朋友阅读，敬请以负责的态度提供原文链接；点此查看如何在学术刊物中引用本文

新华网刚发布了一个关于学生冬季长跑的调查结果（于2009年4月27日13:52访问），一共调查了100人，结果中却出现了92.79%这样的比例数字，有常识的读者都知道，世上不存在0.79个人，因此这里面必然有某个地方是错的（姑且不妄言造假）。这则消息让我马上想起《统计陷阱》这本书，我们生活中有多少陷阱呢？

从消息编辑人员的角度来说，他们可能觉得保留两位小数显得“精确”，而这种“精确精神”从数学的角度来说显得既可爱又可笑，如果小数位能表示精确，那何不保留100位小数呢？

从统计人的角度来看，对这种调查报告中的比例数字应该有足够的警觉。很多调查报告并不会告诉我们究竟样本量多大（在这一点上新华网的调查网还比较诚实），这种情况下，我们应该弄清究竟调查了多少对象，当样本量很小的时候我们会怀疑这个调查的代表性。当我们看到比例66%的时候也许能想起来这是2/3（猜测样本量是3的倍数），但对29.1667%这个比例我们未必能很快反应出来分子和分母是多少，若报告公布方没有说明样本量，我们只能自己猜测；对于667这样的数字，我们很容易猜测这是6循环的四舍五入。最终大概思路就是拿比例去挨个乘以一系列整数，看看哪个结果接近整数，从而“还原”原来的分式n/N。以下是简单的R代码：

> digit = ((1:100) * 0.29166666)%%1 # 整除1之后的“余数”
> plot(digit, ylim = c(0, 1))
> idx = which((1 - digit) < 1e-05 | (digit - 0) < 1e-05) # 与0或1很靠近时
> points(idx, digit[idx], pch = 20)
> abline(v = idx, lty = 2)
> axis(3, idx)
> idx * 0.29166666
[1]  7 14 21 28
从比例数字还原分式

从比例数字还原分式

我们很容易发现分母（样本量）是24的倍数，因为上图中24的倍数乘以29.167%得到的结果很靠近整数；而具备某种特征的样本数量为7的倍数。根据具体的调查背景，我们可以自己猜测报告方究竟调查了多少人：24人？太少；960人？为什么不是1000人？……

上面只是统计侦查的小游戏而已，当我们具备更多统计知识储备之后，便可以去考虑一些具体的统计模型输出是否存在造假嫌疑。我想，P值在0.05之下且很靠近0.05的时候，或P值一律接近于0的时候，我们不妨以小人之心揣测这个模型也许有问题。当因子分析中，50个变量能根据载荷被准确划分到作者预先设定的5个因子中时（5列因子载荷一律都是只在某个因子上取值极大），这个分析也许存在嫌疑。当然，所有的“小人之心”的前提假设都是：理想情况在现实中是不容易出现的（这是赤裸裸的假设检验逻辑）。

相关文章

18 Responses to “ 从调查报告中的比例数字说统计人如何甄别统计假象 ”

  1. 江岸花 on 2009/04/30 at 19:16

    之前听说过这东东，当时就想把小数转分数看看……后来懒就没写@@…

    回复
  2. stata on 2009/05/06 at 19:04

    新华网刚发布了一个关于学生冬季长跑的调查结果（于2009年4月27日13:52访问），一共调查了100人，结果中却出现了92.79%这样的比例数字，有常识的读者都知道，世上不存在0.79个人，因此这里面必然有某个地方是错的（姑且不妄言造假）。这则消息让我马上想起《统计陷阱》这本书，我们生活中有多少陷阱呢？

    我认为不能说这个结果就是错的。我们需要考虑一个问题，100个人中可能有没有应答的。此时的分母就不是100了。所以说新华网漏了一些信息。

    回复
  3. 谢益辉 on 2009/05/06 at 19:32

    谢谢你的提醒。

    如果再用文中的方法进一步算算，0.9279是如何得来的呢？1到100的数字中，只有13/14和90/97与0.9279最接近，不过前者是0.9286，后者是0.9278，还是对不上，因此100以内找不到可能产生92.79%这个结果的分式。

    回复
  4. stata on 2009/05/06 at 22:40

    首先佩服你对数字的敏感！
    你认为四舍五入还是直接进位？为什么不能是直接进位？

    回复
    • 谢益辉 on 2009/05/06 at 22:54

      当然可以直接进位啊，那么权当0.9279是90/97得来的，然后随便在报导内再找一个数字，比如79.44%，很快又会发现只能是27/34（0.7941176）或者58/73（0.7945205），此时四舍五入还是直接进位是不是都不行了呢？如果还有数字舍入的规则，那么我们可以再找一个比例数字看看。

      这让我想起一句话，撒谎容易圆谎难。

      回复
  5. lovelyday on 2009/05/09 at 09:38

    可能新华社的人咨询了几位高深莫测的高人
    他们一致觉得这个调查的方差太大
    所以要加一个correction for bias or variance
    这样的话,小数点就出来了
    又基于人民群众普遍不懂统计
    就没有介绍这一段…

    回复
    • 谢益辉 on 2009/05/09 at 15:04

      哦……这解释靠谱！就是去抄家也抄不出造假的痕迹了……

      回复
  6. stata on 2009/05/12 at 21:23

    报道没看到，请谢兄贴出来

    回复
    • 谢益辉 on 2009/05/12 at 21:34

      没看到？那仔细数数字吧，本文从10到22个汉字就是报道的链接 :mrgreen:

      回复
  7. stata on 2009/05/12 at 21:42

    呵呵，兄弟对数字很敏感啊 佩服佩服 居然从10数到22 一个字牛

    回复
  8. stata on 2009/05/12 at 21:43

    交个朋友 我是搞生物统计的

    回复
  9. priss111 on 2009/05/15 at 23:14

    谢老大，忒牛了，怎么一连串能记得来那多“0.9279是90/97得来的，然后随便在报导内再找一个数字，比如79.44%，很快又会发现只能是27/34（0.7941176）或者58/73（0.7945205）” 数字呢。
    佩服，佩服。 发完了，发现多了两个字，有点不通顺。

    回复
    • 谢益辉 on 2009/05/19 at 11:27

      不是我能“记得”，是算出来的，看看正文的R代码吧 :)

      回复
  10. pspp on 2009/05/19 at 15:09

    国内报道中的数字何时才能可信？
    株洲5·17垮桥事故，9人遇难，16人受伤，被砸压车辆为27辆。
    难道株洲汽车都无人驾驶吗？
    还是国家规定10人以上死亡就算重大安全事故？

    回复
    • gavin on 2009/06/25 at 11:58

      现实里面的确有无人受伤的交通事故，请注意砸和压的区别，还有就是如果只有一个人开车，桥垮塌之后砸到后排座位置也不会造成伤害的，心理伤害不算的话:)

      回复
  11. 贝吉塔行星 on 2009/08/08 at 13:20

    [...] COS 主站上的这篇文章–《从调查报告中的比例数字说统计人如何甄别统计假象》，yihui [...]

    回复
  12. 马相如 on 2010/01/29 at 22:31

    niu!

    回复
  13. Kelvin Zhang on 2010/03/01 at 21:22

    是相当的牛啊…

    回复

Leave a Reply

搜索

推荐阅读

大规模系统内变量关系的研究以及可视化－１因果分析

By 黄帅

引言——变量关系分析的广泛意义
在统计分析中，有这样一类具有普遍意义的问题：在测得了（取样）一个变量系统的数据以后，如何从数据中发现并且验证这些变量之间的关系？了解…阅读全文 »

相关文章

用GERT方法求解两个抛硬币问题

By 刘飞燕

问题：一枚均匀的硬币，一直抛直至出现HTT（H表示正面，T表示背面），期望要抛多少次？一直抛直至出现HTH（即正反正），期望要抛多少次？假定出现H面的概率为p，出现T面的概率为阅读全文 »

相关文章

本月热评

RSS 中文论坛新帖

RSS 维基百科动态

RSS 英文论坛新帖

分月存档